추석 가족 모임에서 불현듯 나온 중학교 2학년 수학문제를 온 가족이 매달려도 풀지 못하다가, 집에 와서 알게 된 풀이 과정을 알기 쉽게 설명해 주기 위해 만든 자료가 아까워서 포스팅으로 남깁니다. 수학과는 아무 관련없는 비전공자가 나름 쉽게 설명한다고 만들었으나 수학 좀 하시는 분들이 보시면 우수울수도 있으니, 많은 양해 부탁드립니다.
서울 모 중학교의 기출문제라고 하는데, 혹시나 문제의 저작권이 있을 수 있으므로 약간 변형해 해 보도록 하겠습니다.
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문제
그림과 같은 평행사변형 안에 선을 그어 5개의 삼각형을 만들었다. A와 E의 면적이 각각 30과 25일 때, C의 면적을 구하라.
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풀이
기본이해
1. 평행사변형은 대각선에 의해 이등분된다. 즉, A+B = C+D+E
2. 평행사변형의 한변을 밑변으로 하고 맞은편 변의 한점을 꼭지점으로 하는 삼각형의 면적은 평행사변형 면적의 반을 차지한다. 즉, A+D = B+C+E
2번이 잘 이해 안 될 경우
평행사변형은 사각형을 그대로 옆으로 기울린 것이므로 다음 직사각형을 보면 이해하기 쉽다.
삼각형 A의 넓이는 (5 x 8) / 2 = 20
삼각형 B의 넓이는 (3 x 8) / 2 = 12
삼각형 C의 넓이는 (2 x 8) / 2 = 8
A = B+C 임을 알 수 있다.
위의 기본이해를 바탕으로 다음 등식을 구할 수 있다.
30+B = C+D+25
30+D = B+C+25
C 값을 구해야 하므로
C = 5+B-D
C = 5+D-B
여기에서 B와 D는 값이 같다는 것을 알 수 있다. 이것이 이해 안될 경우 다음을 보면 왜 같은 값인 줄 알 수 있다.
5+B-D = 5+D-B
2B =2D
그러므로 B = D
B와 D의 값이 같으므로 C의 값은 5가 된다.
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